Pi

El catorce de marzo de 2015 se celebró en los EEUU el día de Pi, la famosa letra griega que representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Pero vamos por partes, no nos vayamos a confundir. Los norteamericanos, a diferencia del resto del mundo acostumbran a escribir el mes antes del día cuando dan fechas, así que estamos en el mes 3, el día 14 y en año 2015. Si escribimos eso en forma seguida tenemos 3.14.15, ¡los cinco primeros dígitos de Pi!

¿Y quién es ese cacareado Pi y para qué carrizo existe? Como se los dije hace un momento, mis queridos lectores, si agarramos un círculo cualquiera: la rueda del carro, un plato, o la circunferencia completa de la Tierra y tomamos una regla flexible (un metro como el que usan las costureras, por ejemplo) y lo enrollamos alrededor de nuestro círculo, estaremos midiendo su circunferencia y ese sería nuestro primer número. Y si ahora medimos el diámetro, el ancho del círculo como dirían algunos, obtendremos un segundo número. Si dividimos el primero entre el segundo, tendremos un resultado de aproximadamente de 3,1415. Y digo que aproximadamente porque no es fácil hacer esas mediciones de forma exacta, pero siempre resultará cerca de 3,1415, es decir Pi.

¿Y para qué nos sirve eso? Pues a pesar de lo extraño que parezca, Pi está en muchas partes en la naturaleza. Por ejemplo, si queremos medir la superficie de nuestro círculo, su área, tenemos que agarrar Pi y multiplicarlo Círculo.001por el radio al cuadrado. O si queremos saber la longitud de un río que discurre curvando por la llanura, podemos multiplicar la distancia entre la desembocadura y el nacimiento por Pi.

¿Y cuánto vale Pi de verdad, verdad? Bueno, como dijimos, es más o menos 3,1415. Pero si lo medimos con más precisión, llegaremos a 3,14159. Y si le ponemos aún más, llegaremos a 3,1415926535. Y si pudiéramos llegar a más precisión (digo pudiéramos, porque allí la precisión de la regla y las mediciones en sí se interpondrían en el camino y por eso se utilizan otros métodos para calcularlo) el número sería 3,14159265358979323846264338327950288419716939… y pongo los puntos suspensivos porque todavía no se ha conseguido el fin de Pi.

Así es, por extraño que parezca, Pi es lo que los matemáticos llaman un número trascendental, es decir, no se puede expresar como una fracción. El viejo sabio Arquímedes sabía que estaba entre 223/71 y 22/7, pero no pudo llegar nunca a una expresión exacta. Y hoy se sabe que no la hay.

arquimedes1Con la ayuda de fórmulas matemáticas que no requieren mediciones y las computadoras modernas se ha llegado (y siguen es eso) a calcular Pi con 10 billones de decimales, es decir, el 3 seguido de 10.000.000.000.000 dígitos sin encontrar nunca una regla que permita deducir cuál será el siguiente.

Permítanme explicar eso un poquito más. Si tomamos una fracción sencilla, por ejemplo 1/3, sabemos que expresado en forma decimal es 0,333333333… hasta el infinito. ¡Pero sabemos que siempre se repite el 3! Con otras cifras pasa lo mismo: si divido 53 entre 11, resulta en 4,81 81 81 81 81 81…(he separado las cifras para que se vea más fácil el grupo que se repite) y aún más complicado, si divido 347/91 resulta en 3,813186 813186 813186…

¡Pero con Pi no pasa lo mismo!, por lo menos en los 10 billones de decimales que se han calculado hasta ahora. Los decimales de Pi son tan homogéneos que las 10 cifras de nuestro sistema de numeración: 0, 1, 2, etc. aparecen la misma cantidad de veces; en otras palabras no hay más 2’s que 5’s, ni 9’s.

Es más, hay otra cosa curiosa. Si agarramos cualquier serie de números que ustedes quieran, por ejemplo su cédula de identidad, y lo buscamos en Pi, allí estará. Si agarramos uno más largo, el de 20 cifras de l cuenta del banco, algo así como ’1024 23456 78 901234567’ y lo buscamos, estará exactamente igual en los decimales de Pi. Es más, si codificamos este artículo, dándole a cada letra un número, por ejemplo al espacio el 0, a la ‘a’ el 1, a la ‘b’ el 2, etc., ¡podremos encontrar esa serie en los decimales de Pi! Así pues, aún antes de escribir este artículo, su código ya estaba presente en Pi. Pareciera que cualquier cosa de la naturaleza está allí y no es más que la simple relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

Bueno mis queridos lectores, espero que les haya gustado esta pequeña remembranza biográfica de Pi en su fecha. Las matemáticas son una ciencia maravillosa que a veces nos abruma con sus complicaciones, pero también nos admira con sus cosas bellas.

¡Ah! y si quieren saber los 20 primeros dígitos de Pi, cuenten las letras que componen el siguiente poema:

Soy y seré a todos definible

mi nombre tengo que daros

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros



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